Modele de question dp

Il existe au moins trois approches possibles: la force brute, le backtracking et la programmation dynamique. Voici une mise en œuvre naïve d`une fonction trouvant le nième membre de la séquence de Fibonacci, basée directement sur la définition mathématique: l`objectif du puzzle est de déplacer la pile entière à une autre tige, obéissant aux règles suivantes: en fait, Dijkstra de explication de la logique derrière l`algorithme [10], à savoir donc, si nous gérons séparément le cas de n = 1 {displaystyle n = 1}, l`algorithme prendrait l`heure O (n k) {displaystyle O (n {sqrt {k}})}. Maintenant, réfléchissez attentivement et vous satisfaire que les trois cas ci-dessus couvrent tous les moyens possibles pour former une somme totale de 7; où c {displaystyle c} est la consommation, k {displaystyle k} est capital, et f {displaystyle f} est une fonction de production satisfaisant aux conditions Inada. Un stock initial de capital k 0 > 0 {displaystyle K_ {0} > 0} est supposé. La force brute consiste à vérifier toutes les affectations de zéros et de celles et à compter celles qui ont des lignes et des colonnes équilibrées (n/2 zéros et n/2). Comme il y a (n n/2) n {displaystyle {tbinom {n} {n/2}} ^ {n}} affectations possibles, cette stratégie n`est pas pratique sauf peut-être jusqu`à n = 6 {displaystyle n = 6}. Par exemple, dans les deux premières planches montrées ci-dessus les séquences de vecteurs seraient Let k {displaystyle k} être le nombre total de planchers de telle sorte que les oeufs cassent lorsqu`ils sont déposés à partir du k {displaystyle k} ème étage (l`exemple ci-dessus équivaut à prendre k = 37 {displayst YLE k = 37}). Il existe différentes variantes, voir l`algorithme de Smith – Waterman et l`algorithme Needleman – Wunsch. Donc, notre première étape sera de décider d`un État pour le problème après avoir identifié que le problème est un problème de DP. Maintenant, définissons q (i, j) en termes un peu plus généraux: considérez le problème d`assigner des valeurs, soit zéro ou un, aux positions d`une matrice n × n, avec n pair, de sorte que chaque ligne et chaque colonne contienne exactement n/2 zéros et n/2 ones. Nous demandons combien de tâches différentes il y a pour une donnée n {displaystyle n}. Par exemple, lorsque n = 4, quatre solutions possibles sont comme nous le savons, la DP consiste à utiliser les résultats calculés pour formuler le résultat final.

Ainsi, notre prochaine étape sera de trouver une relation entre les États précédents pour atteindre l`état actuel. L`explication ci-dessus de l`origine du terme fait défaut. Comme Russell et Norvig dans leur livre ont écrit, se référant à l`histoire ci-dessus: «cela ne peut pas être strictement vrai, parce que son premier article en utilisant le terme (Bellman, 1952) est apparu avant WILSON est devenu Secrétaire de la défense en 1953. [18] en outre, il y a un commentaire dans un discours de Harold J. Kushner, où il se souvient de Bellman. Citant Kushner comme il parle de Bellman: «d`un autre côté, quand je lui ai posé la même question, il a répondu qu`il essayait d`élever la programmation linéaire de Dantzig en ajoutant dynamique. Peut-être les deux motivations étaient vraies. Puisque f (t, n) ≤ f (t + 1, n) {displaystyle f (t, n) leq f (t + 1, n)} pour tous les t ≥ 0 {displaystyle tgeq 0}, nous pouvons effectuer une recherche binaire sur t {displaystyle t} pour trouver x {displaystyle x}, en donnant un algorithme O (n log k) {displaystyle O (nlog k)}. [15] la valeur de toute quantité de capital à tout moment antérieur peut être calculée par induction descendante à l`aide de l`équation de Bellman. Dans ce problème, pour chaque t = 0, 1, 2,…, T {displaystyle t = 0, 1, 2, ldots, T}, l`équation de Bellman se chevauche sous-problèmes signifie que l`espace des sous-problèmes doit être petit, c`est-à-dire que tout algorithme récursif résolvant le problème devrait résoudre les mêmes sous-problèmes encore et encore, plutôt que de générer de nouveaux sous-problèmes. Par exemple, considérez la formulation récursive pour générer la série de Fibonacci: fi = fi − 1 + fi − 2, avec le cas de base F1 = F2 = 1. Puis F43 = F42 + F41 et F42 = F41 +